Travaux dirigée :N°1
Exercice 1
1. Montrer que la fonction f(x, v) = est une fonction homogène de degré 3 et qu'elle vérifie P'identite d'Euler.
2.Vérifer que la variable fraction molaire d'un constituant i dans un mélange, définie par un caractère intensif.
Exercice 2
Une poutre cylindrique en acier, de diamètre D = 30 mm, est initialement dans un état d'équilibre thermodynamique, caractérise par une longueur Lo = 1m, une température To = 300 K, et une tension Fi = 0.La poutre est chauffée , jusqu'à atteindre un nouvel état d'équilibre, pour lequel sa température est égale a T = 400 K, Données Module d'Young : E = 21011Pa; Coefficient de dilatation linéique de la poutre αz = 12 10-6 K-1,Calculer la longueur de la poutre et sa tension dans ce nouvel état, pour les deux cas suivants :
1.La poutre est encastrée a une extrémité, et libre à l'autre.
2. La poutre est encastrée à ses deux extrémités.
Exercice 3
pression de P1 = 1, 2 bar et à la température de T1 = 305 K selon les deux chemins suivants :
- Transformation isobare suivie d'une transformation isochore;
- Transformation isochore suivie d'une transformation isobare ,
Calculer, pour chaque chemin, les paramètres d'état de ce gaz au point intermédiaire, puis le travail total et la chaleur totale échangés par ce gaz avec l'extérieur. Données: cv=3/2R,cp=/2R et R=8,31 Jmol-1 K-1,
Exercice 4
Un solide de volume Vo, de coefficient de compressibilité isotherme x et de coefficient de dilatation isobare α (Vo , α,et x sont constants), subit:
- Un échauffement isobare réversible, de l'état Ao(Po, To) à l'état A(Po,T1 = k To);
- Puis une compression isotherme, de l'état A à l'état A1(P1,T1).
Établir l'expression du travail reçu pour passer de l'état Ao à l'état A1, en fonction de Po, Vo,To, k, a et x:,1. En suivant le trajet Ao AA1,,2.En suivant le trajet direct Ao A1 , dans le diagramme (P,T)
Exercice 5
s'exprimer de trois façons différentes, suivant le choix des variables (pression p, volume v, température T) :
Qr = cvdT+ldV,(1a),
Qr=cpdT+kdP,(1b),
Qr=\dP+μdV,(1c),
1. Exprimer les coefficients calorimétriques l, k, μ et X en fonction des capacités calorifiques molaires cp et cu et,des dérivées partielles (ƏT/Əυ), et (əT/ðр),
2. Calculer, dans le cas d'un gaz parfait, l, k, X et μ en fonction des paramètres p et v et du rapport y = cp/cw .
3. En déduire la relation entre p et v, au cours d'une transformation adiabatique réversible du gaz :,
a) Si y est indépendant de la température(γ=Yo),
b) Si y est une fonction linéaire de la temnpérature(γ=gT+γo)
Exercice 6
L'unité de masse d'un gaz réel (CO2 ) obéit à l'équation de Berthelot (p+22)(0-b)=RT
Pour une certaine température Tc (température critique), l'isotherme correspondante dans le diagramme de Clapeyron (p,v) admet en un point C une tangente horizontale avec un point d'inflexion.
1. En déduire la température Tc , la pression pc et le volume vc du gaz en C, en fonction de a,b,R.
2. Écrire l'équation d'état du gaz, en introduisant les coordonnées réduites pr = p/pe, vr = υ/vc,T,=/7·Quel est l'avantage de cette écriture?
Exercice 7
1. Les états d'équilibre d'un gaz sont décrits par une équation d'état du type f(p, v,T) =0. Dans la représentation,d'Amagat (pv, p), calculer, d'une façon générale, la pente m d'une isotherme, en un point donné, en fonction,de x et xo (x et xo sont respectivement les coefficients de compressibilité isotherme du gaz étudié et d'un gaz,parfait pris à la même pression).,
- Que peut-on conclure pour les régions où m est positif et pour celles où m est négatif?,
2. Soit l'équation d'état de Van der Waals écrite pour 1 g de gaz:,(p+/2)(0-b)=RT,Retrouver les valeurs des coefficients a, b, R en fonction des constantes critiques pc , vc , Te du gaz.,
3.On pose pv=y,a) Ecrire l'équation f (y,p) = Cte d'une isotherme, dans la représentation d'Amagat, pour le gaz considéré.,b) Quel est le lieu (C) des points où le gaz suit localement la loi de Mariotte? Tracer cette courbe.,c) Quelles sont les régions où m est respectivement positif et négatif? Dessiner quelques isothermes dans cette,représentation (T>Tc).,d) Calculer la température Ti à laquelle le gaz suit la loi de Mariotte pour une pression nulle.Comparer Ti,à Tc.,Application numérique : Cas de l'azote : Tc = 126 K,