Série n°1 pour les exercices de mecaniques

 

Série n°1  

Exercice 1 :

Soit une plaque rectangulaire DABC mobile par rapport a um repère Ra(O.)tel que son sommet O reste fixe dans Ro.OA reste dans le plan (x«Oyo) avec 0A = a et AB = 5.

1°- Déterminer les paramètres définissant le mouvement de la plaque.

2°-Trouver le champ de vitesses de la plaque(cas A,B.C...).

Exercice 2:

Saient deux repères plans Ro(O.To.o) fixe et R(H. io.Ja) mobile avee OH = yjo.Sur l'axe (H.to)du cõté y > 0, on pose un cerceau (C) de centre Get de rayon a qui reste en contact avec l'axe (H. To) en / (Hl = xig). Soit M un point lié au cercean, on pose (i..GM) = φ(t). Soit R(G.L.)) le repère lié au cerccau où Test le vecteur unitaire de GM.

1°-Déterminer le nombre de degré de liberte du cerceau (C).

2°-Donner I'expression du vecteur rotation instantance du cerceau par rapport au repere Ro

3°. Montrer qu'il n'y a pas de pivotement de (C) par rapport à Re.

4°-Calculer V(M/R)eV(M/Ro).

5°-CalculerV(I E C/R).V(/R)etV(/R).Comparer les trois vitesses.

6°-CaloulerV(I E R./Re), Va E C/Ro) et retrouverV( €c/R).

7-Calculer les acoélérations suivames:

P(M/R.), F(I E C/Ra) e FU EC/Ra) où/tant un point diamétralement oppose à l sur le ercesu(C).

Exercice 3 :

n considere (Fig. 1) le systeme S forme d'une tigs horizontale AB de longueur a, et d'un disque inculaire vertical perpendiculaireàAB,de ceatre B. de rayon R,ea mouvement dans un repere fixe (O,T6,/o,ka). Le point A est fise sur l'aue (O.E.) à ls distance R de O.Soit 1 le point du disque en ntact avec le plan horizontal (O,La.Jo) e I le point geométrique de contact. On appelle (0,u)l'axe teminé par 0l' ; (0.0) l'axe tel que le triedre (0.u.in, K。) soit direct. (B.))et(B,E)sont deux axes thogamanx liés su disque et situés dans som plan.Soit M le point da disque tel que BM=Rj.On note le repere (B,.J.E)Tie au solide et R le repere (0,π.e,k。).

-Calsuler les vecteurs rotations (R1/Ro), (R,/R1)et(R,/Rg).

CaedeV(r/R.),V(r/R,)etV(r/R,).Déteminer les trajectoires de l' dans R,et dans Re.

DseminV(M/R).V(1/R.).V(/R2)etF(1/Ro).

Ecrine la condition de roulement sans glissement ea l et l'intégrer en supposant que a = 2R.