Exercice 1.
Dans une expérience d'interférences, un mi-roir de Llyod (M) est éclairé par une source (S) située à une distance b du plan du mi-roir.La source émet une radiation monochro-matique de longueur d'onde X. L'observation se fait surun écran (E) situé à la distance D>> b de la source.
1. La source (S) est ponctuelle:
- (a) Faire un dessin complet de l'expérience. Indiquer le champ d'interférences.
- (b) Quelle est la forme des franges obtenues?
- (c) Calculer la différence de marche optique en un point M de l'écran et l'in-terfrange io(b,x,D).
- (d) Donner l'expression de l'intensité (c-à-d, l'éclairement) au point M.
- (e)Quelle est la nature de la frange centrale? Sera-t-elle visible?
2.La source (S) est remplacée par une fente parallèle au miroir, de largeur 2a et dont le centre est à la distance b.
- (a) Déterminer l'intensite due à un élément de longueur dy de la fente centré autour d'un point P repéré par sa position y, en un point M de l'écran (E), repéré par sa position x.
- (b） En déduire l＇intensité totale en M. Montrer qu＇elle s＇écrit I(x)=Io(1~V cos(2ππ)).
- sin(2πax/ib) Donner l'expression de i. Quelle est la signification de
- (c）V＝ 2πax/ib
- V et dei?
- (d) Tracer l'allure de la courbe de V(X).
- (e)Calculer le contraste C= où Im,IM désignent respectivement les valeurs minimale et maximale de I.
- (f) Pour quelles valeurs de X les franges sont-elles brouillées?
- (g) On considère que les franges sont visibles avec un bon contraste si X ≤2 (critère de visibilité). Comme X dépend en fait de x et de b, on réalise deux expériences : on fixe l'un et on fait varier l'autre.
(* x est fixé) En un point M où I = Iм, on a x = ni (n E N). Onaugmente la largeur de la fente progressivement. Pour quelles valeurs de a les franges disparaîssent-elles? En utilisant le critère de visibilité, en déduire la valeur de amax.
(* b est fixé)Quelles sont les positions du point M pour lesquelles on a disparition des franges? En utilisant le critère de visibilité, déduire la position
Exercice 2 .(Bonus : 2pts)
On perce une fente rectangulaire (F), de côtés a < b et de centre O, dans un écranopaque (voir figure ci-contre). La fente est éclairée sous incidence normale par une radiation monochromatique de longueur d'onde A. L'écran d'observation (E) est placé au fover image de la lentille convergente (L). Les points M de la fente et M' de l'écran sont repérés par leurs coordonnées respectives (π, y) et (x', y').
- 1.Donner l'expression de l'amplitude diffractée par un élément de surface d.S = dxdy centré sur le point M(x,y) dans la direction du vecteur unitaire ū de cosinus directeurs (α, β,r). On prendra l'origine des phases au point M' de l'onde dûe au point O1(0,0,0).
- 2. En déduire l'amplitude complexe de l'onde diffractée par la fente dans la direction de ū.
- 3. Calculer l'éclairement correspondant. Préciser les dimensions de la frange centrale.